現在横浜市にくらしておりますが、横須賀市にある叶神社にこの1年縁あって2ヶ月に1度参拝をしています。今月また参拝にいきたいのですが、11月は旧暦の神無月にあたるため、神様がいないのでは？と知人に言われました。
叶神社の御祭神は八幡大神ですが、国津神系以外の神様も出雲まで行かれるのでしょうか？？
またその知人から国津神のお守りと天津神のお守りを一緒にもっていると神様同士が喧嘩をするからよくないともいわれたのですが、そういうことがあるのでしょうか？？

おそらくwikipediaなどでも情報を集められているかとお察し致しますが、記述にある通り「神無月」と書くのはあて字です。
この字を根拠として「出雲意外には神様がいない」というのは間違いです。
しかしこれらは伝承ですので、地域や人によっては信じられています。このことは間違いではありません。
八幡大神様も出雲まで行かれるのかどうかですが、八幡様をご祭神とする神社がこの期間に祭典を一切行っていないという記録があれば、その可能性はあるかもしれません。
何れにせよ、神さまのことですので私には畏れ多いことですが、お参りしても意味がないと感じるような事はないはずです。

また神さま方の喧嘩と聞くと神話の「国譲り」を想像します。
天津神であるニニギノミコトと国津神であるタケミナカタノカミによる「力比べ」で、ニニギノミコトが勝ちます。ニニギノミコトの圧倒的な力にタケミナカタノカミは、諏訪の地まで逃げたと言われております。
これは一見「天津神ＶＳ国津神」と見えがちですが、お互いの力や存在を認めての「国譲り」ですので、ご心配するような問題はないと私は思います。
しかし、知っていてこの２神のお守りを持つのは、逆に強い思いがあるのではないかと想像してしまいます。
また「複数のお守りやお札を持つと良くない」というのは、節操無くいろんな神さまにお願い事をすることを戒めた事が元でしょう。

いずれにしても、神さまへの誠意が大切だということでしょうか。

お忙しい時期なのに、丁寧に回答くださりどうもありがとうございました。
参考になりました。