この度は七五三のお祝い誠におめでとうございます。
リンクにあります「神奈川県神社庁」のHPで見ますと、お住まいの町名に「諏訪神社」という神社が鎮座しているようです。
この神社が氏神様で間違いないかと存じます。御祈祷については、「管理元神社」として紹介されている「琴平神社」へお問い合わせください。
また「七五三の御祈祷をした方が良いか」についてですが、
人生儀礼の七五三は、これまでの無事の成長を神様に感謝し、これからも心身健やかに成長しますようにと、祈る行事です。御神前に進むがゆえに晴れ着を着ます。
それぞれの価値観や信仰によって「外のお参りでよい」もしくは「写真だけでよい」という考えもあるでしょう。
しかし、お子さんの誕生に続く節目に神様に感謝するということは、子供の成長を見守る責任のある親にとっても、意義あることだと私は思います。
どうぞご家族でご相談され、良い七五三になりますように。